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1. 已知向量
.
(1)
求
;
(2)
求
.
【考点】
平面向量数量积的坐标表示、模、夹角; 平面向量数量积的坐标表示;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
换一批
1. 如图,在直角梯形ABCD中,
, P是线段AD(包括端点)上的一个动点.
(1)
当
时,求
的值;
(2)
在(1)的条件下,若
, 求
;
(3)
求
的最小值.
解答题
普通
2. 设平面内两个非零向量
的夹角为
, 定义一种运算“
”:
. 试求解下列问题,
(1)
已知向量
满足
, 求
的值;
(2)
在平面直角坐标系中,已知点
, 求
的值;
(3)
已知向量
, 求
的最小值.
解答题
困难
3. 人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术.主要应用距离测试样本之间的相似度,常用测量距离的方式有3种.设
,
, 则欧几里得距离
;曼哈顿距离
, 余弦距离
, 其中
(
为坐标原点).
(1)
若
,
, 求
,
之间的曼哈顿距离
和余弦距离
;
(2)
若点
,
, 求
的最大值;
(3)
已知点
,
是直线
上的两动点,问是否存在直线
使得
, 若存在,求出所有满足条件的直线
的方程,若不存在,请说明理由.
解答题
困难