已知向量．

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ ．

【考点】

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角; 平面向量数量积的坐标表示;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， P是线段AD（包括端点）上的一个动点．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题普通

2. 设平面内两个非零向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，定义一种运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ ．试求解下列问题，

(1) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知向量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题困难

3. 人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则欧几里得距离 $\text{[math]}$ ；曼哈顿距离 $\text{[math]}$ ，余弦距离 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的曼哈顿距离 $\text{[math]}$ 和余弦距离 $\text{[math]}$ ；

(2) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的两动点，问是否存在直线 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出所有满足条件的直线 $\text{[math]}$ 的方程，若不存在，请说明理由．

解答题困难