如图是一座拱桥的截面图，拱桥桥洞的形状是抛物线．平时水面的宽度为，在离水面高处，有一条航运船舶限高杠杆，杠杆长．以为原点，所在直线为轴建立如图所示的直角坐标系．

1. 如图是一座拱桥的截面图，拱桥桥洞的形状是抛物线．平时水面的宽度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，在离水面高 $\text{[math]}$ 处，有一条航运船舶限高杠杆 $\text{[math]}$ ，杠杆 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立如图所示的直角坐标系．

(1) 求此抛物线的表达式．

(2) 因为上游水库泄洪，水面上涨了 $\text{[math]}$ ，则此时水面的宽度是多少？（ $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ ）

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-拱桥问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，明湖公园的石拱桥的截面由抛物线 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 构成，矩形的长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，拱桥最高点 $\text{[math]}$ 到水面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．以水面所在的直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴，线段 $\text{[math]}$ 的中点为原点， $\text{[math]}$ 的中垂线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 公园里有一种游船高 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，它能通过该拱桥吗？

(3) 如果该拱桥下设双行道，为了安全起见，在双行道正中间设有宽 $\text{[math]}$ 的警示浮标，则这种游船还能通过拱桥吗？

综合题普通

2. 如图，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽 $\text{[math]}$ 时，拱顶离水面 $\text{[math]}$ ．以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为x轴，建立平面直角坐标系．当水面下降 $\text{[math]}$ 时，求此时水面的宽度是多少米？

综合题普通

3. 某大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分．在大桥截面 $\text{[math]}$ 的比例图上，跨度 $\text{[math]}$ ，拱高 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 表示大桥拱内桥长， $\text{[math]}$ ，如图（1），在比例图上，以直线 $\text{[math]}$ 为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以 $\text{[math]}$ 作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）．

(1) 求出图（2）中以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围．

(2) 如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，求大桥拱内实际桥长（备用数据： $\text{[math]}$ ，计算结果精确到1米）．

综合题普通