如图，在边长为1的小正方形所组成的网格上，每个小正方形的顶点都称为“格点”，△ABC的顶点都在格点上。

1. 如图，在边长为1的小正方形所组成的网格上，每个小正方形的顶点都称为“格点”，△ABC的顶点都在格点上。

(1) 直接判断△ABC的形状.

(2) 画出△ABC关于直线MN的对称图形△A₁B₁C₁.

(3) 在直线MN上作一点P，使得PA+PB最小，

【考点】

勾股定理; 勾股定理的逆定理; 作图﹣轴对称; 轴对称的应用-最短距离问题;

【答案】

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作图题普通

1. 如图：在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请在坐标系中按下列要求操作：

(1) 在第二象限内的格点上画一点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 组成一个以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则 $\text{[math]}$ 点坐标是．

(2) 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，画出△ $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的△ $\text{[math]}$ ．

(3) 在第四象限网格内作 $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ ，使三角形的三边长均为无理数，并说明理由．

（注：三角形顶点不可在坐标轴上，作出一种即可）

作图题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，△A₁B₁C₁与△ABC关于y轴对称．

（1）在图中画出△A₁B₁C₁并写出点A₁、B₁的坐标；

（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．

作图题普通

3. 在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图①，小明据此画出该岛的一个数学模型（如图②四边形 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 是四边形岛屿上的一条小溪流，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米．求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．（结果保留根号）

作图题普通