我们知道：，由此我们给出如下定义：对于给定的一次函数y＝kx+b（k、b为常数且k≠0），把形如k、b为常数且k≠0）的函数称为一次函数y＝kx+b的演变函数．

1. 我们知道： $\text{[math]}$ ，由此我们给出如下定义：对于给定的一次函数y＝kx+b（k、b为常数且k≠0），把形如 $\text{[math]}$ k、b为常数且k≠0）的函数称为一次函数y＝kx+b的演变函数．

(1) 已知函数y＝2x+1．

①若点E（﹣1，m）在这个一次函数的演变函数图象上，则m＝；

②若点F（n ， 3）在这个一次函数的演变函数图象上，则n＝．

(2) 如图，一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的演变函数图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图像相交于A（-3 ， p）、B（2 ， q）两点，

①求该一次函数的表达式．

②一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的演变函数图象与y轴相交于点C ，求△ABC的面积.

③在一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的演变函数图象是否存在点P，使得PA=PB ，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 两一次函数图象相交或平行问题; 一次函数的性质; 一次函数中的面积问题;

【答案】

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综合题普通

1. 经研究表明，某市跨河大桥上的车流速度 $\text{[math]}$ （单位：千米/时）是车流密度 $\text{[math]}$ （单位：辆/千米）的函数，函数图象如图所示.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式是______；

(2) 求车流量 $\text{[math]}$ （单位：辆/时）与车流密度 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量＝车流速度×车流密度）

(3) 若车流速度 $\text{[math]}$ 不低于50千米/时，求当车流密度 $\text{[math]}$ 为多少时，车流量 $\text{[math]}$ 达到最大，并求出这一最大值.

综合题普通

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于 $\text{[math]}$ 、B两点，与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于点D，且 $\text{[math]}$ 的面积为15.

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 直线 $\text{[math]}$ 经过原点，与直线 $\text{[math]}$ 交于点E，与直线 $\text{[math]}$ 交于点F，若E点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

综合题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A，B．

(1) 求一次函数的表达式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，对于x的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值大于一次函数 $\text{[math]}$ 的值，直接写出n的取值范围．

综合题普通