光刻机是现代工业的集大成者，其最核心的部件为光源与光学镜头，对光点需做到精准定位。我国研制的某型号光刻机中光投影简化如图所示，ABOC为某种透明介质的截面图，三角形ABO为直角三角形，其中， OCA为半径R的四分之一圆弧，BO与水平面MN垂直并接触于B点，一束单色光射向圆心O，与OA的夹角为，结果在水平面MN上出现亮斑.已知该介质对这种光的折射率为，光在真空中的传播速度为求：

1. 光刻机是现代工业的集大成者，其最核心的部件为光源与光学镜头，对光点需做到精准定位。我国研制的某型号光刻机中光投影简化如图所示，ABOC为某种透明介质的截面图，三角形ABO为直角三角形，其中 $\text{[math]}$ ， OCA为半径R的四分之一圆弧，BO与水平面MN垂直并接触于B点，一束单色光射向圆心O，与OA的夹角为 $\text{[math]}$ ，结果在水平面MN上出现亮斑.已知该介质对这种光的折射率为 $\text{[math]}$ ，光在真空中的传播速度为 $\text{[math]}$ 求：

(1) 光在介质中的传播速度 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，光从O点射出的折射角 $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，光射到MN面上的亮斑与B点间的距离 $\text{[math]}$ 。

【考点】

光的折射及折射定律; 光的全反射;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示为某透明介质材料制成的直角三角形柱体的截面，其中∠B=90°，∠BAC=60°，一细光束由AB的中点O斜射入介质，与AB边成30°角，该细光束在O点的折射光线与AC边平行。已知AB的边长为L，真空中的光速为c．求：

(1) 透明介质对该细光束的折射率；

(2) 细光束在柱体内的传播时间（不考虑细光束在AC边上的反射）。

解答题普通

2. 某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG=30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。

（1）求sinθ；

（2）以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D（图中未标出）到E点距离的范围。

解答题普通

3. 如图所示，一透明体的截面为等边三角形OPQ，边长为L，某光线垂直OP从M点射入透明体，恰好在PQ边的中点N发生全反射。光在真空中的传播速度大小为c。求：

(1) 透明体对该光线的折射率n；

(2) 该光线从M点传播到N点的时间t。

解答题普通