如图所示，一竖直圆管质量为M，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一质量为m的小球，圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短，小球一直都在管内；在运动过程中，管始终保持竖直。已知M = 2m，球和管之间的滑动摩擦力大小为2mg，g为重力加速度的大小，不计空气阻力。

1. 如图所示，一竖直圆管质量为M，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一质量为m的小球，圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短，小球一直都在管内；在运动过程中，管始终保持竖直。已知M = 2m，球和管之间的滑动摩擦力大小为2mg，g为重力加速度的大小，不计空气阻力。

(1) 求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；

(2) 求管第二次与地面碰撞前瞬间的速度；

(3) 求管从开始下落到最终停下全过程运动的路程。

【考点】

牛顿运动定律的应用—连接体; 牛顿运动定律的综合应用;

【答案】

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解答题困难

1. 谷神星一号海射型遥二运载火箭于 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 分在山东日照成功发射，该发射过程可简化为如图所示的火箭模型升空过程 $\text{[math]}$ 发动机点火后，火箭模型获得了大小恒为 $\text{[math]}$ 、方向竖直向上的推力， $\text{[math]}$ 后发动机熄火，之后由于惯性达到最大高度。已知火箭模型质量为 $\text{[math]}$ ，在升空过程中受到的空气阻力大小恒为 $\text{[math]}$ ，不考虑发射过程中喷出气体对质量的影响， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 。求火箭模型：

(1) 发动机熄火前的加速度大小 $\text{[math]}$

(2) 火箭在升空过程中的最大速率 $\text{[math]}$

(3) 上升的最大高度 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

2. 如图所示，物块A放在台式测力计上，通过跨过定滑轮的轻绳与物块B相连，B下端与一轻质弹簧相连，弹簧的下端与地面接触（未拴接），整个系统处于平衡状态，此时台式测力计的示数为8.8N；已知m_A=2m_B=1kg，物块A、B间的水平距离s=20cm，倾斜绳与水平方向的夹角θ=37°（滑轮右侧绳竖直），物块A与台式测力计间动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B和滑轮视为质点，不计滑轮质量和滑轮处摩擦，弹簧一直在弹性限度内，g取10m/s²（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，cos²θ+sin²θ=1）。

（1）求物块A受到的摩擦力和绳对物块A的拉力；

（2）沿竖直方向调整滑轮的高度至某一位置时，物块A刚好运动，且此时弹簧刚好离开地面，求滑轮移动的距离和弹簧的劲度系数（整个过程中台式测力计的水平台高度不变）。

解答题困难

3. 如图所示，一只长方体空铁箱在水平拉力F=120N作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。铁箱内一个质量为m=1kg的木块（可视为质点）恰好能相对铁箱左侧壁静止。木块与铁箱内壁间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，且处处相同。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 铁箱对木块的支持力 $\text{[math]}$ 大小；

(2) 空铁箱质量M的大小；

(3) 减小拉力F，经过一段时间，木块沿铁箱左侧壁落到底部且不反弹，之后当铁箱的速度为4m/s时撤去拉力F，若铁箱左右两侧壁间的距离为1m，判断木块能否与铁箱的右侧壁相撞？若相撞，计算相撞时木块和铁箱各自的速度大小；若不会相撞，计算木块最终离铁箱右侧壁的距离。

解答题普通