2019年11月14日，中国火星探测任务着陆器悬停避障试验取得圆满成功，如图甲是由多根钢缆悬挂的试验平台。某同学为了研究钢缆对平台的拉力随高度的变化，建立了如图乙所示的简化模型进行探究，平台质量为M，由两根等长且质量可忽略的钢缆悬挂于A、B两点，A、B等高，相距S。平台到A、B连线的高度为S的k倍，k值可由安装在A、B处的装置调整，每根钢缆对平台的拉力大小设为F。

1. 2019年11月14日，中国火星探测任务着陆器悬停避障试验取得圆满成功，如图甲是由多根钢缆悬挂的试验平台。某同学为了研究钢缆对平台的拉力随高度的变化，建立了如图乙所示的简化模型进行探究，平台质量为M，由两根等长且质量可忽略的钢缆悬挂于A、B两点，A、B等高，相距S。平台到A、B连线的高度为S的k倍，k值可由安装在A、B处的装置调整，每根钢缆对平台的拉力大小设为F。

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求F；

(2) 若F = Mg，求k值；

(3) 求F随k变化的关系式，并说明随k值增大，F怎样变？

【考点】

力的合成与分解的运用; 共点力的平衡;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，质量 $\text{[math]}$ 的物体A与质量 $\text{[math]}$ 的圆环B用轻绳相连，圆环套在竖直杆上的P点。现用一水平力F（大小未知）作用在轻绳上的O点，使轻绳的BO段与竖直方向间的夹角 $\text{[math]}$ ，整个装置处于静止状态。 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， g取 $\text{[math]}$ 。

（1）求绳BO对结点O的拉力大小 $\text{[math]}$ ；

（2）求杆对圆环B的摩擦力大小 $\text{[math]}$ ；

（3）若保持O点位置、轻绳与竖直方向间的夹角 $\text{[math]}$ 不变，现缓慢改变力F大小与方向，求上述过程中F的最小值与方向。

解答题普通

2. 随着我国新农村建设不断深入，越来越多的农民住进了楼房，大家在喜迁新居的时候遇到了搬运大件家具的困难。如图所示，一农户正在用自己设计的方案搬运家具到二楼，他用一悬挂于房檐A点的小电机通过轻绳1拉动家具缓慢上升，为避免家具与墙壁碰撞，需要一人站在地面上用轻绳2向外侧拖拽，绳1与绳2始终在同一竖直面内。某时刻绳1与竖直方向夹角为30°，绳2与竖直方向夹角为60°，已知家具质量为50kg，人的质量为80kg（g取10m/s²），求此时：

（1）绳1与绳2的拉力大小；

（2）地面对人支持力大小和地面受到的摩擦力。

解答题普通

3. 如图甲所示为学校举行的教师运动会托乒乓球跑步比赛情况，赛道为水平直道。假设某老师在比赛过程中以大小为1 m/s做匀速直线运动，保持球拍倾斜角始终为37°，质量为3 × 10⁻³ kg的乒乓球一直位于球拍中心相对球拍静止。如图乙所示，已知乒乓球受到的空气阻力F_f大小与其速度v的大小成正比，比例系数k为常数，F_f方向与运动方向相反，g取10 m/s²。

(1) 若不计球与球拍之间的摩擦，求比例系数k的值。

(2) 若考虑球与球拍之间的静摩擦力，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，设球与球拍之间的动摩擦因数为μ = 0.5，求乒乓球恰好不滑动时该老师匀速运动的速度大小。

解答题普通