有三根长度皆为的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为的带电小球A和B，电量为，。A、B之间用第三根线连接起来。空间中存在水平向右的匀强电场，场强大小，平衡时A、B球的位置如图所示。现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置。不计两带电小球间库仑力，g取。求：

1. 有三根长度皆为 $\text{[math]}$ 的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为 $\text{[math]}$ 的带电小球A和B，电量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。A、B之间用第三根线连接起来。空间中存在水平向右的匀强电场，场强大小 $\text{[math]}$ ，平衡时A、B球的位置如图所示。现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置。不计两带电小球间库仑力，g取 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 线烧断前，轻线OA中的拉力 $\text{[math]}$ 和AB中的拉力 $\text{[math]}$ ；

(2) 过程中A、B两球电势能的总变化量 $\text{[math]}$ ；

(3) 过程中A、B两球克服空气阻力做功W。

【考点】

库仑定律; 电势能;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为 $\text{[math]}$ 、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从 $\text{[math]}$ 处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为两点电荷之间的距离， $\text{[math]}$ 为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力 $\text{[math]}$ ，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。求小球甲：

(1) 速率达到最大值时的位置；

(2) 运动到最低点的位置。

解答题普通

2. 如图所示，A球用水平细绳（绷直）悬挂，现在A球的右边放置一个B球，使A球向左偏转了53°。待A球静置后，小明发现A球与B球处于同一条水平线上。已知A球的质量为m，B球的带电量为q，AB之间的距离为r，sin37°=0.6，cos37°=0.8，静电力常量为k。回答下列有关小题：

（1）若B球带负电，判断A球的电性并说明理由；

（2）求细绳的拉力及A球所带的电荷量；

（3）若此时剪短细绳，球剪断瞬间A球的合加速度。

解答题普通

3. 某学习小组通过实验用共点力平衡的方法来测量带电体之间静电力的大小，实验装置如图所示。一个质量为m的带正电的小球B用绝缘丝线悬挂于C点，O点在C点正下方h处，以O点为坐标原点，沿水平方向建立一维坐标系。将另一个带正电的小球D靠近B，B受到静电力F作用而发生偏移。调整D的位置，使B、D球心在同一高度，且始终与坐标轴在同一竖直平面内，记录小球B静止时细丝线与坐标轴交点A的坐标x。已知重力加速度为g。

(1) 推导静电力F与坐标x的关系式；

(2) 定义单位静电力变化引起的坐标x变化为测量的灵敏度 $\text{[math]}$ ，写出灵敏度 $\text{[math]}$ 的定义式，并说明提高测量灵敏度的办法。

解答题普通