如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为和。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能（为两点电荷之间的距离，为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。求小球甲：

1. 如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为 $\text{[math]}$ 、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从 $\text{[math]}$ 处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为两点电荷之间的距离， $\text{[math]}$ 为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力 $\text{[math]}$ ，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。求小球甲：

(1) 速率达到最大值时的位置；

(2) 运动到最低点的位置。

【考点】

库仑定律; 电势能;

【答案】

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解答题普通

1. 有三根长度皆为 $\text{[math]}$ 的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为 $\text{[math]}$ 的带电小球A和B，电量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。A、B之间用第三根线连接起来。空间中存在水平向右的匀强电场，场强大小 $\text{[math]}$ ，平衡时A、B球的位置如图所示。现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置。不计两带电小球间库仑力，g取 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 线烧断前，轻线OA中的拉力 $\text{[math]}$ 和AB中的拉力 $\text{[math]}$ ；

(2) 过程中A、B两球电势能的总变化量 $\text{[math]}$ ；

(3) 过程中A、B两球克服空气阻力做功W。

解答题普通

2. 水平绝缘细杆上有一带电圆环B，圆环B的质量为m、电荷量为 $\text{[math]}$ ，在圆环B右上方固定电荷量为 $\text{[math]}$ 的圆环A，两圆环都可看成点电荷，静电力常量为k，重力加速度大小为g，圆环B恰好处于静止状态，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，圆环A到细杆的距离为L，两圆环间的距离为2L，A、B与杆在同一竖直面内，求：

(1) 两圆环间的库仑力大小F；

(2) 圆环B与细杆间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

3. 如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于 $\text{[math]}$ 点的带电小球A、B（视为质点）静止时处于同一水平线上。已知B球的质量为 $\text{[math]}$ 、电荷量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、A间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，静电力常量为 $\text{[math]}$ ，重力加速度大小为 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：

(1) A、B两球间的库仑力的大小 $\text{[math]}$ ；

(2) A球的电荷量 $\text{[math]}$ 。

解答题普通