南平建瓯的挑幡技艺迄今已有300余年历史，有“华夏绝艺”的美称。如图所示，挑幡表演者顶着一根外表涂有朱红油漆、顶部顺杆悬挂绵幡的毛竹，从半蹲状态到直立状态，此过程中毛竹经历由静止开始加速和减速到速度为零的两个阶段，两阶段均视为匀变速直线运动且减速阶段加速度大小为加速阶段加速度大小的两倍。已知毛竹上升过程总时间为，上升高度为，毛竹和绵幡的总质量为，重力加速度大小为，不计空气阻力。求毛竹上升过程中：

1. 南平建瓯的挑幡技艺迄今已有300余年历史，有“华夏绝艺”的美称。如图所示，挑幡表演者顶着一根外表涂有朱红油漆、顶部顺杆悬挂绵幡的毛竹，从半蹲状态到直立状态，此过程中毛竹经历由静止开始加速和减速到速度为零的两个阶段，两阶段均视为匀变速直线运动且减速阶段加速度大小为加速阶段加速度大小的两倍。已知毛竹上升过程总时间为 $\text{[math]}$ ，上升高度为 $\text{[math]}$ ，毛竹和绵幡的总质量为 $\text{[math]}$ ，重力加速度大小为 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力。求毛竹上升过程中：

(1) 最大速度 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 匀加速阶段加速度 $\text{[math]}$ 的大小；

(3) 匀减速阶段对表演者的压力 $\text{[math]}$ 的大小。

【考点】

平均速度; 匀变速直线运动的速度与时间的关系; 牛顿运动定律的综合应用;

【答案】

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解答题容易

1. 近几年，国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿（交）卡而直接减速通过。若某车减速前的速度为 $\text{[math]}$ ，靠近站口时以大小为 $\text{[math]}$ 的加速度匀减速，通过收费站口时的速度为 $\text{[math]}$ ，然后立即以 $\text{[math]}$ 的加速度加速至原来的速度（假设收费站的前、后都是平直大道）。试问：

（1）该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？

（2）该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？

（3）与以原来的初速度 $\text{[math]}$ 行驶通过收费站相比，该车在通过收费站的过程中因减速和加速过站而耽误的时间为多少？

解答题普通

2. 由于私家车的数量剧增，堵车已成为现代国家尤其是发展中国家的通病，严重影响了人们的工作效率和社会发展．如图甲所示，在某平直公路的十字路口，红灯拦停了许多列车队，拦停的汽车排成笔直的一列．为了使研究的问题简化，假设某一列的第一辆汽车的前端刚好与路口停止线平齐，汽车长均为l＝4.4 m，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离均为d₁＝2.0 m，如图乙所示．为了安全，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离至少为d₂＝6.0 m时，相邻的后一辆汽车才能开动，若汽车都以a＝2 m/s²的加速度做匀加速直线运动．绿灯亮起的瞬间，第一辆汽车立即开动，忽略人的反应时间．求：

(1)第11辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v；

(2)从绿灯刚亮起到第11辆汽车前端与停止线平齐所需最短时间t．

解答题普通

3. 运动员完成100m赛跑的过程可视为两个连续的过程，分别为由静止开始的匀加速直线运动和匀速直线运动。一次训练赛中，枪响后开始计时，运动员加速 $\text{[math]}$ 后达到最大速度 $\text{[math]}$ ，此后以最大速度匀速运动直到冲过终点，总成绩 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 运动员的加速距离 $\text{[math]}$ ；

(2) 运动员的反应时间 $\text{[math]}$ 。

解答题普通