在江西丰城火力发电厂，有一种将煤块制成煤粉的球磨机，其核心部件是一个半径R的躺卧圆筒。圆筒绕水平中心轴旋转，将筒内的钢球带到一定高度后，钢球脱离筒壁落下将煤块击碎，截面简化如图。设筒内仅有一个质量为m、大小不计的钢球，初始静止在最低点A。

1. 在江西丰城火力发电厂，有一种将煤块制成煤粉的球磨机，其核心部件是一个半径R的躺卧圆筒。圆筒绕水平中心轴旋转，将筒内的钢球带到一定高度后，钢球脱离筒壁落下将煤块击碎，截面简化如图。设筒内仅有一个质量为m、大小不计的钢球，初始静止在最低点A。

(1) 启动电机使圆筒加速转动，钢球与圆筒保持相对静止，第一次到达与圆心等高的位置B时，圆筒的角速度ω，求此时圆筒对钢球的弹力F_N大小；

(2) 当钢球通过C点时，另一装置瞬间让钢球与圆筒分离（分离前后瞬间钢球速度不变），此后钢球仅在重力作用下落到位置D，途中没有再与圆筒内壁发生碰撞，CD连线过O点，与水平方向成45°。求分离时钢球的速度v；

(3) 停止工作后将圆筒洗净，内壁视为光滑。将一钢球从位置C正下方的E点由静止释放，与筒壁碰撞6次后恰好又回到E点。若所有碰撞都是弹性的（即碰撞前后沿半径方向速度大小相等方向相反，沿切线方向速度不变），求CE之间的距离d。

【考点】

平抛运动; 斜抛运动; 向心力;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，倾角为53°的斜面体ABC固定在水平面上，一个小球放在水平面上的P点，沿平行斜面的方向向上抛出，速度v₀ = 20 m/s，落在斜面上的Q点，且到Q点时的速度垂直斜面AC，不计小球大小及空气阻力，重力加速度g = 10 m/s² ， sin37° = 0.6，求：P、Q两点的高度差h。

解答题普通

2. 乒乓球台的纵截面如图所示，A、D是台面的两个端点，位于正中间的乒乓球网高度 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， P、Q、C在同一竖直线上，所有点均在同一竖直面内。第一次在P点将乒乓球水平击出，球恰好过球网的最高点F，且刚好落到B点；第二次在Q点将同一乒乓球斜向上击出，轨迹的最高点恰好过球网最高点F，同时落在A点。乒乓球可看做质点，不计空气阻力作用。求：（注意：计算题中二级结论不能直接使用）

(1) P点到台面的高度 $\text{[math]}$ ；

(2) Q点到台面的高度 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

3. “打水漂”是指用扁型瓦片或石片，在手上呈水平放置后，用力飞出，石片擦水面飞行，石片碰水面后再弹起再飞，石片不断在水面上向前弹跳，直至石片速度为零后沉入水中。其原理已在航空航天领域得到了运用，我国的“嫦娥五号”返回器第一次进入大气层一定“深度”后弹起，再第二次进入大气层返回地球，这两次“水漂”会把返回器的速度降下来，让其安全穿过大气层。假设小明在离水面高度 $\text{[math]}$ 处，将一质量 $\text{[math]}$ 的小石片以水平初速度 $\text{[math]}$ 抛出，小石片在水面上滑行时受到的水平方向的阻力恒为 $\text{[math]}$ ，竖直方向分力未知。小石片每次均接触水面 $\text{[math]}$ 后跳起，跳起时竖直方向的速度与此时沿水面滑行的速度之比为常数 $\text{[math]}$ ，小石片在水面上弹跳数次后沿水面滑行（水平方向）的速度减为零后开始下沉。取重力加速度 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力，求小石片：

(1) 第一次与水面接触前水平方向的位移；

(2) 第一次与水面接触过程中在竖直方向上的分加速度 $\text{[math]}$ 的大小；

(3) 小石片从抛出到开始下沉的总时间。

解答题困难