“打水漂”是指用扁型瓦片或石片，在手上呈水平放置后，用力飞出，石片擦水面飞行，石片碰水面后再弹起再飞，石片不断在水面上向前弹跳，直至石片速度为零后沉入水中。其原理已在航空航天领域得到了运用，我国的“嫦娥五号”返回器第一次进入大气层一定“深度”后弹起，再第二次进入大气层返回地球，这两次“水漂”会把返回器的速度降下来，让其安全穿过大气层。假设小明在离水面高度处，将一质量的小石片以水平初速度抛出，小石片在水面上滑行时受到的水平方向的阻力恒为，竖直方向分力未知。小石片每次均接触水面后跳起，跳起时竖直方向的速度与此时沿水面滑行的速度之比为常数，小石片在水面上弹跳数次后沿水面滑行（水平方向）的速度减为零后开始下沉。取重力加速度，不计空气阻力，求小石片：

1. “打水漂”是指用扁型瓦片或石片，在手上呈水平放置后，用力飞出，石片擦水面飞行，石片碰水面后再弹起再飞，石片不断在水面上向前弹跳，直至石片速度为零后沉入水中。其原理已在航空航天领域得到了运用，我国的“嫦娥五号”返回器第一次进入大气层一定“深度”后弹起，再第二次进入大气层返回地球，这两次“水漂”会把返回器的速度降下来，让其安全穿过大气层。假设小明在离水面高度 $\text{[math]}$ 处，将一质量 $\text{[math]}$ 的小石片以水平初速度 $\text{[math]}$ 抛出，小石片在水面上滑行时受到的水平方向的阻力恒为 $\text{[math]}$ ，竖直方向分力未知。小石片每次均接触水面 $\text{[math]}$ 后跳起，跳起时竖直方向的速度与此时沿水面滑行的速度之比为常数 $\text{[math]}$ ，小石片在水面上弹跳数次后沿水面滑行（水平方向）的速度减为零后开始下沉。取重力加速度 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力，求小石片：

(1) 第一次与水面接触前水平方向的位移；

(2) 第一次与水面接触过程中在竖直方向上的分加速度 $\text{[math]}$ 的大小；

(3) 小石片从抛出到开始下沉的总时间。

【考点】

平抛运动; 斜抛运动;

【答案】

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解答题困难

1. 掷铅球是一个需要力量和灵活性的运动，今年的学校运动会，高三（5）班学生周红要参加掷铅球比赛，傍晚来到运动场训练，热身后（不计空气阻力，重力加速度取10m/s² ， $\text{[math]}$ ）

（1）她在第一次投掷中把铅球水平推出，高度为h=1.5m，速度为v₀=8m/s，则铅球被推出的水平距离是多少米？

（2）第一次投掷后体育老师给了建议，让她投掷时出手点高一点，斜向上推出铅球。于是，第二次她从离地高为H=1.65m处推出铅球，出手点刚好在边界线上方，速度方向与水平方向成53°，如图所示，此次推出铅球时铅球的速度大小仍为8m/s，则这次投掷的成绩为多少米？

解答题普通

2. 如图所示，在小球A水平抛出的同时，将小球B斜向左上方抛出，小球B的初速度为 $\text{[math]}$ ，与竖直方向的夹角 $\text{[math]}$ 。当小球B速度方向水平时，小球A恰好在小球B的正上方，与小球B的距离为h，此时小球A速度方向与竖直方向的夹角为30°，不计空气阻力，重力加速度大小为g， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

（1）求两小球抛出点的水平距离。

（2）求两小球抛出点的高度差。

解答题普通

3. 某同学设计的抛射装置如图所示，固定倾斜长直导轨与水平面的夹角 $\text{[math]}$ ，开始滑块和小球均位于导轨底端。某时刻滑块以 $\text{[math]}$ 的初速度沿导轨上滑，同时小球斜向上抛出，滑块滑至轨道最高点时恰好被小球击中。已知滑块与导轨间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力，滑块和小球均可视为质点。重力加速度大小 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 滑块运动到最高点的时间 $\text{[math]}$ 与位移 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 小球初速度 $\text{[math]}$ 的大小及初速度与导轨间夹角 $\text{[math]}$ 的正切值。

解答题普通