“打水漂”是指用扁型瓦片或石片，在手上呈水平放置后，用力飞出，石片擦水面飞行，石片碰水面后再弹起再飞，石片不断在水面上向前弹跳，直至石片速度为零后沉入水中。其原理已在航空航天领域得到了运用，我国的“嫦娥五号”返回器第一次进入大气层一定“深度”后弹起，再第二次进入大气层返回地球，这两次“水漂”会把返回器的速度降下来，让其安全穿过大气层。假设小明在离水面高度处，将一质量的小石片以水平初速度抛出，小石片在水面上滑行时受到的水平方向的阻力恒为，竖直方向分力未知。小石片每次均接触水面后跳起，跳起时竖直方向的速度与此时沿水面滑行的速度之比为常数，小石片在水面上弹跳数次后沿水面滑行（水平方向）的速度减为零后开始下沉。取重力加速度，不计空气阻力，求小石片：

1. “打水漂”是指用扁型瓦片或石片，在手上呈水平放置后，用力飞出，石片擦水面飞行，石片碰水面后再弹起再飞，石片不断在水面上向前弹跳，直至石片速度为零后沉入水中。其原理已在航空航天领域得到了运用，我国的“嫦娥五号”返回器第一次进入大气层一定“深度”后弹起，再第二次进入大气层返回地球，这两次“水漂”会把返回器的速度降下来，让其安全穿过大气层。假设小明在离水面高度 $\text{[math]}$ 处，将一质量 $\text{[math]}$ 的小石片以水平初速度 $\text{[math]}$ 抛出，小石片在水面上滑行时受到的水平方向的阻力恒为 $\text{[math]}$ ，竖直方向分力未知。小石片每次均接触水面 $\text{[math]}$ 后跳起，跳起时竖直方向的速度与此时沿水面滑行的速度之比为常数 $\text{[math]}$ ，小石片在水面上弹跳数次后沿水面滑行（水平方向）的速度减为零后开始下沉。取重力加速度 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力，求小石片：