如图，在四边形中，已知，平分，平分．

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

平行线的判定; 三角形内角和定理; 多边形内角与外角; 角平分线的概念;

【答案】

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证明题普通

1. （1）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）在（1）中去掉 $\text{[math]}$ 这个条件，请探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

证明题普通

2. （1）如图1，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数：

（2）如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 外角的三等分线交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；

（3）如图3， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边的延长线上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边的延长线上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系：___________．

证明题普通

3. 如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．

（1）求∠DCE的度数；

（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）

证明题普通