如图，在中，为的角平分线，边的垂直平分线分别交，，于点，，，连接、．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 不添加辅助线，请直接写出图中的等腰三角形（ $\text{[math]}$ 除外），并用“ $\text{[math]}$ ”表示全等的等腰三角形．

(2) 若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的度数．（可直接利用（1）的结论）

【考点】

三角形的外角性质; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SSS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在△ABC中，AC＝BC，点F为AB的中点，边AC的垂直平分线交AC，CF，CB于点D，O，E，连接OB．

(1) 求证：△OBC为等腰三角形；

(2) 若∠ACF＝23°，求∠BOE的度数．

解答题普通

2. 如图△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N

（1）若BC＝10，求△ADE的周长．

（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．

解答题普通

3. 如图，在△ABC中，AB=AC， BC=6，AM平分∠BAC，D为AC的中点，且DM= $\text{[math]}$ AC，E为BC延长线上一点，且CE= $\text{[math]}$ BC．

(1) 求ME的长；

(2) 求证：△DBE是等腰三角形。

解答题普通