已知：如图，AC∥DF，AC=DF，AB=DE．求证：

1. 已知：如图，AC∥DF，AC=DF，AB=DE．

求证：

(1) △ABC≌△DEF；

(2) BC∥EF．

【考点】

平行线的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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证明题普通

1. 已知：如图点C，E，B，F在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

证明：∵ ▲ （已知）

∴ $\text{[math]}$ ▲ （两直线平行内错角相等）

∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ▲ （等式的性质）

即 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （）

∴ ▲ （全等三角形对应角相等）

∴ $\text{[math]}$ （）

证明题普通

2. 如图，C是线段AB的中点，在AB的同侧有两点E，D使得∠DCB=∠ECA，CD=CE.求证：△ACD≌△BCE.

证明题普通

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 延长线上，以 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 上方作任意 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．

(1) 如图1，若G为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 如图2，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，试猜想线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系，并说明理由．

证明题普通