如图甲所示，光滑水平面上有一处于原长状态的弹簧（劲度系数为k），其左端与一固定立柱相连，右侧与一静止的小球（质量为m）相连。现将小球向右拉至M点后，由静止释放小球。以O点为坐标原点，水平向右为x轴的正方向，小球向左经过O点时为时刻，小球的振动图像如图乙所示。求：

1. 如图甲所示，光滑水平面上有一处于原长状态的弹簧（劲度系数为k），其左端与一固定立柱相连，右侧与一静止的小球（质量为m）相连。现将小球向右拉至M点后，由静止释放小球。以O点为坐标原点，水平向右为x轴的正方向，小球向左经过O点时为 $\text{[math]}$ 时刻，小球的振动图像如图乙所示。求：

(1) 该振子在0~2024s内的总路程；

(2) 弹簧振子简谐运动的位移与时间的关系式。

(3) 若将甲图中小球竖直悬挂起来后（如图丙所示），再向下将弹簧拉长x，然后放手，小球开始振动。该振动是简谐振动吗？（只需回答“是”或“不是”）并求出小球运动到最高点的加速度。（结果用题中字母表示）

【考点】

简谐运动的表达式与图象; 简谐运动; 简谐运动的回复力和能量;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，弹簧振子在竖直方向的 $\text{[math]}$ 两点之间做简谐运动。小球位于 $\text{[math]}$ 点时开始计时，经过1s首次到达 $\text{[math]}$ 点。若以小球的平衡位置为坐标原点 $\text{[math]}$ ，以竖直向下为正方向建立坐标轴 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示小球相对于平衡位置的位移。已知 $\text{[math]}$ 两点相距 $\text{[math]}$ ，弹簧劲度系数 $\text{[math]}$ ，小球质量 $\text{[math]}$ ，取重力加速度 $\text{[math]}$ 。

(1) 请写出小球位移 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化的关系式；

(2) 求7s内小球通过的路程及7s末小球位移的大小；

(3) 求小球运动至 $\text{[math]}$ 点时，其所受回复力的大小。

解答题普通

2. 轻弹簧上端固定，下端系一质量为m=0.2kg的小球，小球静止时弹簧伸长量为 $\text{[math]}$ cm。现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最高点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移随时间t变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10m/s²。求：

（1）弹簧的劲度系数k；

（2）小球运动到最高点时加速度的大小；

（3）写出小球相对平衡位置的位移随时间变化的正弦关系式。

解答题普通

3. 如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动， $\text{[math]}$ 。在 $\text{[math]}$ 时刻，振子从O、B两点之间的P点以速度v向B点运动；在 $\text{[math]}$ 时，振子速度第一次变为 $\text{[math]}$ ；在 $\text{[math]}$ 时，振子速度第二次变为 $\text{[math]}$ 。

（1）求振子在4.0s内通过的路程；

（2）从平衡位置开始计时且以此时运动方向为正，写出振子的位移表达式。

解答题普通