已知函数，点，是图象上的两点.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象上的两点.

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.

【考点】

函数解析式的求解及常用方法; 函数单调性的判断与证明; 函数的最大（小）值;

【答案】

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解答题容易

1. 党的十九大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）.

(1) 分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

(2) 该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 确定函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 用定义证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；

(3) 解不等式： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并根据定义证明.

解答题普通