已知函数（，），且， .

1. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并根据定义证明.

【考点】

函数解析式的求解及常用方法; 函数单调性的判断与证明;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 确定函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 用定义证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；

(3) 解不等式： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 试判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用单调性的定义证明．

解答题普通