某红茶批发地只经营甲､乙､丙三种品牌的红茶，且甲､乙､丙三种品牌的红茶优质率分别为.

1. 某红茶批发地只经营甲､乙､丙三种品牌的红茶，且甲､乙､丙三种品牌的红茶优质率分别为 $\text{[math]}$ .

(1) 若该红茶批发地甲､乙､丙三种品牌的红茶市场占有量的比例为 $\text{[math]}$ ，小张到该批发地任意购买一盒红茶，求他买到的红茶是优质品的概率；

(2) 若小张到该批发地甲､乙､丙三种品牌店各任意买一盒红茶，求他恰好买到两盒优质红茶的概率.

【考点】

相互独立事件的概率乘法公式; 全概率公式;

【答案】

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解答题普通

1. 为弘扬五四爱国主义精神，某学校开展了爱国主义知识竞赛活动.在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一个有关历史的问题，每个人回答正确与否互不影响.已知甲回答正确的概率是 $\text{[math]}$ .甲、丙两人都回答正确的概率是. $\text{[math]}$ 乙、丙两人都回答正确的概率是 $\text{[math]}$ .

(1) 若规定三名同学都回答这个问题，求甲、乙、丙三名同学都回答正确的概率；

(2) 若规定三名同学抢答这个问题，已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为 $\text{[math]}$ 求这个问题被回答正确的概率.

解答题普通

2. 品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试.一种通常采用的测试方法如下：拿出 $\text{[math]}$ 瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等其记忆淡忘后，再让其品尝这 $\text{[math]}$ 瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序偏离程度的高低对其酒味鉴别能力进行评价.现设 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 表示第一次排序时被排为 $\text{[math]}$ 的三种酒在第二次排序时的序号，并令 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 是对两次排序的偏离程度的一种描述.若两轮测试都有 $\text{[math]}$ ，则该品酒师被授予“特级品酒师”称号；若两轮测试都有 $\text{[math]}$ ，且至少有一轮测试出现 $\text{[math]}$ ，则该品酒师被授予“一级品酒师”称号.

(1) 用下列表格形式写出第二次排序时所有可能的 $\text{[math]}$ 排序结果，并求出相应的 $\text{[math]}$ 值；

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

(2) 甲参加了两轮测试，两轮测试结果相互独立，记事件 $\text{[math]}$ “甲被授予一级品酒师称号”，求 $\text{[math]}$ ；

(3) 甲连续两年都参加了两轮测试，两年测试结果相互独立，记事件 $\text{[math]}$ “在这两年中甲至少有一次被授予特级品酒师称号”，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 在数轴的坐标原点放置一个机器人，它每过1秒都将以 $\text{[math]}$ 的概率向数轴正方向或负方向移动1个单位长度，机器人每次经过-2或3时都会向雷达发送一次信息，且雷达会瞬间收到.设要件

表示“机器人的前n次移动均未向雷达发送信息”.

(1) 求 $\text{[math]}$ ，

(2) 已知①②两个结论：① $\text{[math]}$ ；②设

是一列无穷个事件，若存在正数N ，对于任意的n均有 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 中只有有限个事件同时发生”的概率为1.

(i)证明： $\text{[math]}$ ；事件“雷达会收到信息”的概率为1；

(ii)求机器人首次发送信息时所在位置为3的概率.

解答题困难