为弘扬五四爱国主义精神，某学校开展了爱国主义知识竞赛活动.在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一个有关历史的问题，每个人回答正确与否互不影响.已知甲回答正确的概率是 .甲、丙两人都回答正确的概率是. 乙、丙两人都回答正确的概率是 .

1. 为弘扬五四爱国主义精神，某学校开展了爱国主义知识竞赛活动.在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一个有关历史的问题，每个人回答正确与否互不影响.已知甲回答正确的概率是 $\text{[math]}$ .甲、丙两人都回答正确的概率是. $\text{[math]}$ 乙、丙两人都回答正确的概率是 $\text{[math]}$ .

(1) 若规定三名同学都回答这个问题，求甲、乙、丙三名同学都回答正确的概率；

(2) 若规定三名同学抢答这个问题，已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为 $\text{[math]}$ 求这个问题被回答正确的概率.

【考点】

相互独立事件的概率乘法公式; 全概率公式;

【答案】

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解答题普通

1. 甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，丙袋中有4个白球和4个红球．先随机取一只袋，再从该袋中先随机取1个球不放回，接着再从该袋中取1个球．

(1) 求第一次取出的球为红球的概率；

(2) 求第一次取出的球是红球的前提下，第二次取出的球是白球的概率．

解答题普通

2. 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为 $\text{[math]}$ ，收到0的概率为 $\text{[math]}$ ；发送1时，收到0的概率为 $\text{[math]}$ ，收到1的概率为 $\text{[math]}$ .现有两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到 $\text{[math]}$ ，则译码为1）.

(1) 若采用单次传输方案，依次发送 $\text{[math]}$ ，求依次收到 $\text{[math]}$ 的概率；

(2) 证明：当 $\text{[math]}$ 时，若发送0，采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率.

解答题普通

3. 设A、B、C三个事件相互独立，事件 $\text{[math]}$ 发生的概率是 $\text{[math]}$ ， A、B、C中只有一个发生的概率是 $\text{[math]}$ ， A、B、C只有一个不发生的概率是 $\text{[math]}$ ．

(1) 求事件B发生的概率及事件C发生的概率；

(2) 试求 $\text{[math]}$ . 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ . 均不发生的概率．

解答题普通