如图，P是锐角∠MON内部一点，过P作AB⊥ON ，垂足为B ，交OM于点A ，过P作CD⊥OM ，垂足D ，交ON于点C，且AB=CD ．

1. 如图，P是锐角∠MON内部一点，过P作AB⊥ON ，垂足为B ，交OM于点A ，过P作CD⊥OM ，垂足D ，交ON于点C，且AB=CD ．

(1) 求证：△OAB≌△OCD ．

(2) 求证：P在∠MON的平分线上．

(3) 若 $\text{[math]}$ ， DP=4，求OC的长．

【考点】

直角三角形全等的判定-HL; 勾股定理; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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证明题困难

证明题普通

证明题普通

求证：AE=CE.

证明：∵FC //AB，

∴∠A=∠ ① ， ∠ADE=∠ ②

在△ADE和△CFE中，

∵ $\text{[math]}$

∴△ADE ≌ △CFE ( ⑤ )，

∴ ⑥

证明题普通