如图，在Rt△ABC中，L BAC=90°，AB=AC，P为斜边BC上的一点(PB<CP)，分别过点B，C作BE⊥AP于点E，CD⊥AP于点D．

1. 如图，在Rt△ABC中，L BAC=90°，AB=AC，P为斜边BC上的一点(PB<CP)，分别过点B，C作BE⊥AP于点E，CD⊥AP于点D．

(1) 求证：AD= BE．

(2) 若AE=2DE=2，求△ABC的面积．

【考点】

勾股定理; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E ， DE= FE ， FC //AB.

求证：AE=CE.

证明：∵FC //AB，

∴∠A=∠ ① ， ∠ADE=∠ ②

在△ADE和△CFE中，

∵ $\text{[math]}$

∴△ADE ≌ △CFE ( ⑤ )，

∴ ⑥

证明题普通

2. 已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，∠1=∠2，∠E=∠F.求证：EC=FB.

证明题普通

3. 已知，如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E．

求证：AD＝AC．

证明题普通