如图，AE与BD相交于点C ， AC＝EC ， AB∥DE ，

1. 如图，AE与BD相交于点C ， AC＝EC ， AB∥DE ，

(1) 求证：BC＝CD ．

(2) AB＝6cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发．当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t s．连接PQ ，当线段PQ经过点C时，求t的值．

【考点】

三角形全等的判定-ASA; 三角形全等的判定-AAS; 三角形-动点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.AE是过点A的一条直线，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E.

(1) 若点B，C在AE的同侧，如图①.

①求证：△ABD≌△CAE.

②BD+CE=DE成立吗?为什么?

(2) 若B，C在AE的异侧，如图②，其他条件不变，则BD，DE与CE有怎样的数量关系?直接写出结果.

解答题普通

2. 已知，在△ABC中，AB＝AC ， D ， A ， E三点都在直线m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC

图① 图② 图③

(1) 如图①，若AB⊥AC ，则BD与AE的数量关系为，BD ， CE与DE的数量关系为；

(2) 如图②，当AB不垂直于AC时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．

(3) 如图③，若只保持∠BDA＝∠AEC ， BD＝EF＝7cm，DE＝10cm，点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以xcm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t（s）．是否存在x ，使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. $\text{[math]}$

(1) 模型的发现：

如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在直线 $\text{[math]}$ 的同侧， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 问： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系．

(2) 模型的迁移：位置的改变

如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的条件下，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在直线 $\text{[math]}$ 的异侧，请说明 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

解答题普通