已知，在△ABC中，AB＝AC ， D ， A ， E三点都在直线m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC图① 图② 图③

1. 已知，在△ABC中，AB＝AC ， D ， A ， E三点都在直线m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC

图① 图② 图③

(1) 如图①，若AB⊥AC ，则BD与AE的数量关系为，BD ， CE与DE的数量关系为；

(2) 如图②，当AB不垂直于AC时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．

(3) 如图③，若只保持∠BDA＝∠AEC ， BD＝EF＝7cm，DE＝10cm，点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以xcm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t（s）．是否存在x ，使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由．

【考点】

三角形全等的判定-AAS; 三角形-动点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，

(1) 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

(2) 猜想： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系为 $\text{[math]}$ 不需证明 $\text{[math]}$ ；

(3) 当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到图 $\text{[math]}$ 位置时，猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间又有怎样的数量关系，并证明你的结论．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. $\text{[math]}$

(1) 模型的发现：

如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在直线 $\text{[math]}$ 的同侧， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 问： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系．

(2) 模型的迁移：位置的改变

如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的条件下，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在直线 $\text{[math]}$ 的异侧，请说明 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

解答题普通