在△ABC中，AD是△ABC的中线.

1. 在△ABC中，AD是△ABC的中线.

(1) 如图①，延长AD到点F，使DF=AD，连结CF.求证：AB=CF.

(2) 若AB=2，AC=5，且中线AD的长是偶数，求AD的长.

(3) 如图②，AE是△ABD的中线，AB=BD.求证AC=2AE.

【考点】

三角形三边关系; 三角形全等的判定-SAS; 倍长中线构造全等模型;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

证明题普通

1. 阅读下列材料，完成相应任务．

数学活动课上，老师提出了如下问题：

如图1，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线．求证： $\text{[math]}$ ．

智慧小组的证法如下：

证明：如图2，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线∴ $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （依据一）

∴ $\text{[math]}$ ．

任务一：上述证明过程中的“依据一”是指：____________________；

归纳总结：上述方法是通过延长中线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，构造了一对全等三角形，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．

任务二：如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是_____________；

任务三：如图4，在图3的基础上，分别以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为边作等腰直角三角形，即在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

证明题困难

2. 如图，C是线段AB的中点，在AB的同侧有两点E，D使得∠DCB=∠ECA，CD=CE.求证：△ACD≌△BCE.

证明题普通

3. 数学兴趣小组在探讨全等三角形相关问题的解决方法时发现：当条件中出现“中线”或“中点”时，可考虑倍长中线或作一条边的平行线来解决问题．

(1) 【问题初探】如图 $\text{[math]}$ ：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为__________．

(2) 【类比分析】如图 $\text{[math]}$ ：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长度．

证明题普通