如图，四边形与四边形均为等腰梯形，，，，，，，平面，为上一点，且，连接、、.

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 均为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.

【考点】

直线与平面垂直的判定; 直线与平面垂直的性质; 用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四棱台 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(1) 证明：BD $\text{[math]}$ CC₁；

(2) 棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ 若存在，求线段 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由.

解答题困难

2. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

解答题普通

3. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，所有棱长均相等， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 证明； $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(2) 若二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

解答题困难