直线分别与x，y轴交于A，B两点、过点B的直线交x 轴正半轴于点C，且．

1. 直线 $\text{[math]}$ 分别与x，y轴交于A，B两点、过点B的直线交x 轴正半轴于点C，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出点A、B、C 的坐标；

(2) 在线段 $\text{[math]}$ 上存在点P，使点P到B，C的距离相等，求出点P的坐标：

(3) 在第一象限内是否存在一点E，使得 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，若存在，直接写出E点坐标；若不存在，说明理由．

【考点】

三角形全等及其性质; 勾股定理; 一次函数图象与坐标轴交点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知：在线段 $\text{[math]}$ 的同侧分别过A、B作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上取点C、D.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点.

(1) 如图1，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，点P在线段 $\text{[math]}$ 上以2个单位每秒的速度从点B向点A运动，同时点Q在射线 $\text{[math]}$ 上以x个单位每秒的速度从A点开始运动，当点P到达A点时停止运动.

①连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求x的值；

②是否存在实数x的值，使得某时刻 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，请你求出x的值；若不存在，请说明理由.

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，E是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点C恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点F处．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为边在第一象限内作 $\text{[math]}$ ．已知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难