已知地物线的顶点坐标为．

1. 已知地物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 抛物线的解析式为；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点P在抛物线上，设点P的横坐标为m，求线段 $\text{[math]}$ 的长（用含有字母m的式子表示）；

(3) 抛物线上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 的值最小，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 垂线段最短及其应用; 坐标系中的两点距离公式;

【答案】

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解答题普通

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（1，0），（-1，4）.

(1) 试确定此二次函数的解析式；

(2) 求出此抛物线的顶点坐标.

解答题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 该抛物线的对称轴为　　；

(2) 若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；

(3) 设点M（m，y₁），N（2，y₂）在该抛物线上，若 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．

解答题普通

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，P是抛物线上的任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m，抛物线上点C与点P之间的部分（包含端点）记为图象G．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 当点P到x轴的距离为8时，求m的值；

(3) 当图象G的最大值与最小值的差为4时，求m的取值范围．

解答题困难