如图，已知中，D是边上一点，过点D分别作交于点E，作交于点F，连接．

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 边上一点，过点D分别作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 下列条件：①D是 $\text{[math]}$ 边的中点；② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线；③点E与点F关于直线 $\text{[math]}$ 对称．请从中选择一个能证明四边形 $\text{[math]}$ 是菱形的条件，并写出证明过程；

(2) 若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

菱形的判定; 轴对称的性质; 相似三角形的判定; 相似三角形的判定-AA; 相似三角形的性质-对应边;

【答案】

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证明题困难

1. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，CE∥AD，AE∥BC．

求证：四边形ADCE是菱形．

证明题普通

2. 求证：顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得的四边形是菱形.

（1）根据所给的图形，将已知、求证补充完整：

已知：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， _______________________.

求证：____________________.

（2）证明这个命题.

证明题普通

3. 如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD ， M、N分别为边AD与BC的中点．

求证：四边形BMDN是菱形．

证明题普通