先观察下列等式，再解答下列问题：①；②；③ ．

1. 先观察下列等式，再解答下列问题：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ．

(1) 根据上面三个等式提供的信息，计算： $\text{[math]}$ ；

(2) 按照上面各等式反映的规律，试写出一个用n（n为正整数）表示的等式；

(3) 请利用上述规律来计算： $\text{[math]}$ ．

【考点】

二次根式的性质与化简; 探索数与式的规律;

【答案】

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解答题普通

1. 观察下列各式及其验证过程：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 $\text{[math]}$ 的变形结果并进行验证；

$\text{[math]}$ 针对上述各式反映的规律，写出用 $\text{[math]}$ 为任意自然数，且 $\text{[math]}$ 表示的等式，并说明它成立．

解答题普通

2. 观察下列算式，探究其规律：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…．

(1) 根据你发现的规律，计算 $\text{[math]}$ _________．

(2) 请用一个含n的代数式表示这个规律： $\text{[math]}$ _________．

解答题普通

3. 观察下列各式：

$\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ ②

$\text{[math]}$ ③

请利用你所发现的规律，解决下列问题：

(1) 发现规律 $\text{[math]}$ = ；

(2) 计算 $\text{[math]}$ ．

解答题普通