如图，在中，，点D是的中点，连接，过B作交的延长线于点E，连接，过A作交于点F．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ ，过A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

等腰直角三角形; 三角形全等的判定-ASA; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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证明题普通

1. 如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠D=90°.

(1) 求证：AB=CD.

(2) 如图②，将四边形ABCD对折，压平后点C与点A重合，点D落在点E处，设折痕MN与AD，BC交于点M，N，求证：BN=MD.

证明题普通

2. 如图所示，A，E，F，C在一条直线上， $\text{[math]}$ ，过E，F分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

3. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E ， DE= FE ， FC //AB.

求证：AE=CE.

证明：∵FC //AB，

∴∠A=∠ ① ， ∠ADE=∠ ②

在△ADE和△CFE中，

∵ $\text{[math]}$

∴△ADE ≌ △CFE ( ⑤ )，

∴ ⑥

证明题普通