如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知，点的坐标为，过点作轴，垂足为，．

1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 点坐标和反比例函数关系式；

(2) 求一次函数的解析式；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的面积。

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题;

【答案】

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计算题容易

1. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y= $\text{[math]}$ (m≠0)的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD= $\text{[math]}$ ，且点B的坐标为(n，-2)．

(1) 求一次函数与反比例函数的解析式；

(2) E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．

综合题普通

2. 如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图像交于A（﹣2，4），B（﹣4，2）两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D．

(1) 根据图像直接写出不等式 $\text{[math]}$ ＜ax+b的解集；

(2) 求反比例函数与一次函数的解析式；

(3) 点P在y轴上，且S_△AOP＝ $\text{[math]}$ S_△AOB ，请求出点P的坐标．

综合题普通

3. 如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= $\text{[math]}$ （m≠0）交于点A（﹣ $\text{[math]}$ ，2），B（n，﹣1）．

(1) 求直线与双曲线的解析式．

(2) 点P在x轴上，如果S_△ABP=3，求点P的坐标．

综合题普通