对于形如的分式，我们可以通过观察分母的特征，采取“凑分母”的方法将分式变形，最终表示成整式与分式和（差）的形式或者整式的形式．例如：，．解决问题：

1. 对于形如 $\text{[math]}$ 的分式，我们可以通过观察分母的特征，采取“凑分母”的方法将分式变形，最终表示成整式与分式和（差）的形式或者整式的形式．例如：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

解决问题：

(1) 分式 $\text{[math]}$ 可以表示成 $\text{[math]}$ 的形式，且 $\text{[math]}$ 为整式，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 已知 $\text{[math]}$ 为整数．

①若 $\text{[math]}$ 可以表示成一个整式，求 $\text{[math]}$ 的值；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数，且 $\text{[math]}$ 的结果也为整数，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

分式的值为零的条件; 分式的加减法;

【答案】

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解答题普通

1. 下面是小明同学的一篇回顾与反思，请认真阅读并完成相应的任务．

异分母的分式加减法回顾与反思

【回顾】

今天我们学习了异分母的分式加减法，在课堂小结环节我的总结如下：

下面是我在课堂上化简分式 $\text{[math]}$ 的过程：

解：原式 $\text{[math]}$ 第一步

$\text{[math]}$ 第二步

$\text{[math]}$ 第三步

$\text{[math]}$ 第四步

$\text{[math]}$ 第五步

【反思】

总之，在学习中我们要善于思考与反思，总结与归纳，在总结中收获经验，为今后的学习奠定坚实的基础．

任务：

(1) 在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是______；

A．方程思想 B．数形结合思想 C．转化思想 D．统计思想

(2) 以上化简过程中，第______步是分式的通分，通分的依据是______；

(3) 我们在做题时一定要养成认真检查的好习惯，由于小明的马虎，解题过程出现了错误，从第_____步开始出现错误，化简的正确结果应该是______．

解答题普通

2. 如果一个式子由两个或两个以上的分式用“+”连接而成，且任意两个分式的分母位置互换后对式子的值没有影响，则称这类式子为“均衡分式串”，例 $\text{[math]}$ 中交换 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置可得 $\text{[math]}$ ，两个式子值相同，则 $\text{[math]}$ 是“均衡分式串”．

概念理解：（1）下列3个式子中是“均衡分式串”的是________．（填序号）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．

深入探究：（2）“均衡分式串” $\text{[math]}$ 是否为定值，若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由．

拓展应用：（3）若 $\text{[math]}$ ，求“均衡分式串” $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 【发现】观察下列式子： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对于真分数 $\text{[math]}$ ，当分子、分母同时加上同一个大于0的数时，所得分数的值变大；

【类比】“已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分式 $\text{[math]}$ 的分子、分母都加上 $\text{[math]}$ 后，所得分式 $\text{[math]}$ 的值相比 $\text{[math]}$ 是增大了还是减小了？”小明想到了“用 $\text{[math]}$ 减去 $\text{[math]}$ ，然后判断差的正负性”的思路，请你利用小明的思路，探索解答这个问题．

【拓展】 $\text{[math]}$ 的分子、分母都加上 $\text{[math]}$ 后，得到分式 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；（填“>”“<”）

（2） $\text{[math]}$ 的分子、分母都加上 $\text{[math]}$ 后，所得分式 $\text{[math]}$ 的值相比 $\text{[math]}$ 是增大了还是减小了？

解答题普通