已知哈雷彗星大约每76年环绕太阳一周，如图所示为地球、哈雷彗星绕太阳运动的示意图，哈雷彗星的轨道是一个很扁的椭圆，在近日点与太阳中心的距离为r1 ，在远日点与太阳中心的距离为r2 ，若地球的公转轨道可视为半径为R的圆轨道，地球公转周期为T0 ，引力常量为G，r1<R，则下列说法正确的是（　　）

1. 2022年11月30日，神舟十五号载人飞船与“天和核心舱”完成对接，航天员费俊龙、邓清明、张陆进入“天和核心舱”。对接过程的示意图如图所示，“天和核心舱”处于半径为 $\text{[math]}$ 的圆轨道Ⅲ；神舟十五号飞船处于半径为 $\text{[math]}$ 的圆轨道Ⅰ，运行周期为 $\text{[math]}$ ，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处与“天和核心舱”对接。则神舟十五号飞船（　　）

A. 由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在A点减速 B. 沿轨道Ⅱ运行的周期为 $\text{[math]}$ C. 在轨道Ⅲ上线速度小于在轨道Ⅰ上线速度 D. 在轨道Ⅰ上A点的加速度大于在轨道Ⅱ上A点的加速度

单选题容易

2. 如图所示，在“嫦娥”探月工程中，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为 $\text{[math]}$ 。飞船在半径为4R的圆形轨道I上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，则（　　）

A. 飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为4∶1 B. 飞船在轨道Ⅰ、Ⅱ上运行的周期之比为 $\text{[math]}$ C. 飞船在轨道Ⅰ上经过A处的加速度大于在轨道II上经过A处的加速度 D. 飞船在轨道Ⅱ上由A点向B点运行时引力先做正功后做负功

单选题容易

3. 神舟十六号载人飞船返回过程中，在A点从圆形轨道I进入椭圆轨道II，B为轨道II上的近地点，如图所示。关于神舟十六号飞船的运动，下列说法中正确的是（　　）

A. 在轨道Ⅱ上经过B点的速度大于在轨道I上的速度 B. 在轨道II上经过A的加速度小于在轨道I上经过A的加速度 C. 在轨道II上的机械能大于在轨道I上的机械能 D. 在轨道II上的运行周期大于在轨道I上的运行周期

单选题容易

1. 2024年6月2日，“嫦娥六号”探测器成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务。“嫦娥六号”以逆行方式进入月球轨道，被月球捕获后的部分过程如图所示：探测器在“12h大椭圆轨道1”运行经过P点时变轨进入“4h椭圆停泊轨道2”，在轨道2上经过P时再变轨进入“200km圆轨道3”，三个轨道相切于P点，Q点是轨道2上离月球最远的点。下列说法正确的是（　　）

A. 探测器从轨道1进入轨道2的过程中，需点火加速 B. 探测器分别沿着轨道2和轨道3运行时，经过P点的向心加速度相等 C. 探测器沿着轨道2经过Q的速度大于沿着轨道3经过P的速度 D. 探测器在轨道3上运行的周期比在轨道1上运行的周期大

单选题普通

2. 中国首个火星探测器“天问一号”，已于2021年2月10。日成功环绕火星运动。若火星和地球可认为在同一平面内绕太阳同方向做圆周运动，运行过程中火星与地球最近时相距R₀、最远时相距5R₀ ，则两者从相距最近到相距最远需经过的最短时间约为（　　）

A. 365天 B. 400天 C. 670天 D. 800天

单选题普通

3. 2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，并顺利进入月球附近的椭圆形捕获轨道，沿顺时针方向运行。如图所示，捕获轨道的近月点为A，远月点为C，短轴的一个端点为B，设鹊桥二号由A第一次运动到B和由B第一次运动到C的时间分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，对应的两个阶段鹊桥二号与月球连线扫过的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在A、B两点的速度大小为v_A、v_B ，加速度大小为a_A、a_B。则（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 太阳系的行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某个行星和太阳之间，且三者几乎成一条直线的现象，天文学成为“行星冲日”据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日，木星冲日，4月9日火星冲日，6月11日土星冲日，8月29日，海王星冲日，10月8日，天王星冲日，已知地球轨道以外的行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是（　　）

	地球	火星	木星	土星	天王星	海王星
轨道半径（AU）	1.0	1.5	5.2	9.5	19	30

A. 各地外行星每年都会出现冲日现象 B. 在2015年内一定会出现木星冲日 C. 天王星相邻两次的冲日的时间是土星的一半 D. 地外行星中海王星相邻两次冲日间隔时间最短

多选题困难

2. 已知某卫星在赤道上空轨道半径为r₁的圆形轨道上绕地运行的周期为T，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每两天恰好三次看到卫星掠过其正上方。假设某时刻，该卫星如图在A点变轨进入椭圆轨道，近地点B到地心距离为r₂。设卫星由A到B运动的时间为t，地球自转周期为T₀ ，不计空气阻力。则（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 卫星在图中椭圆轨道由A到B时，动能增大 D. 卫星由图中A点变轨进入椭圆轨道，机械能增大

多选题普通

3. 两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星 $\text{[math]}$ 的位置变化进行了持续观测，记录到的 $\text{[math]}$ 的椭圆轨道如图所示。图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87。P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为 $\text{[math]}$ （太阳到地球的距离为 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 的运行周期约为16年。假设 $\text{[math]}$ 的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出（　　）

A. $\text{[math]}$ 与银河系中心致密天体的质量之比 B. 银河系中心致密天体与太阳的质量之比 C. $\text{[math]}$ 在P点与Q点的速度大小之比 D. $\text{[math]}$ 在P点与Q点的加速度大小之比

多选题普通

1. 圆和椭圆是分析卫星运动时常用的模型。已知，地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G。

(1) 如图1所示，卫星在近地轨道I上围绕地球的运动，可视作匀速圆周运动，轨道半径近似等于地球半径。求卫星在近地轨道I上的运行速度大小v。

(2) 在P点进行变轨操作，可使卫星由近地轨道I进入椭圆轨道Ⅱ。卫星绕地球沿椭圆轨道运动的情况较为复杂，我们可以借用开普勒第二定律（对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等）来研究。如图2所示，卫星在以地球为一个焦点的椭圆轨道上运动。已知：卫星经过M点时，其与地心的距离为r_M ，速度大小为v_M ，方向与r_M夹角为α；卫星经过N点时，其与地心的距离为r_N ，速度大小为v_N ，方向与r_N夹角为β；试求：v_M∶v_N

(3) 如图3所示，在地球表面，以与竖直方向成α角的方向发射一导弹，其初速度 $\text{[math]}$ 。已知导弹的运动遵循开普勒第二定律，发射后的轨迹为以地心为焦点的椭圆轨道的一部分，求导弹上升距地面的最大高度。（已知地球与其附近距地心r，质量为m的物体组成的系统具有的引力势能为 $\text{[math]}$ ，忽略空气阻力和地球自转的影响）。

解答题普通

2. 建立物理模型是解决实际问题的重要方法。

(1) 如图1所示，圆和椭圆是分析卫星运动时常用的模型。已知地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G。

①在P点进行变轨操作，可使卫星由近地轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ。卫星在椭圆轨道Ⅱ的近地点P的速度为 $\text{[math]}$ ，在远地点D的速度为 $\text{[math]}$ ，远地点D到地心的距离为r。请你选择合适的方法计算 $\text{[math]}$ 的数值；

②由开普勒定律可知：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值k都相等。卫星绕地球运行也遵从该规律，请你选择合适的轨道模型，根据牛顿运动定律推导卫星绕地球运行的k值表达式，并说明k值由什么决定？

(2) 我国首个火星探测器被命名为“天问一号”。为了简化问题，可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动，火星轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍。从地球表面向火星发射火星探测器，简单又比较节省能量的发射过程可简化为：先在地球表面使探测器加速并获得足够的动能，经过一系列调整使探测器成为一颗沿地球公转轨道近似为圆形运行的人造行星；然后使探测器在适当位置加速，经椭圆轨道（霍曼转移轨道）到达火星。

①已知取无限远处为引力势能零点，间距为r、质量分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两质点组成的系统具有的引力势能可表示为： $\text{[math]}$ ，式中G为引力常量且大小已知。已知地球质量为M、半径为R，在如图2所示的坐标系中，纵轴表示引力势能，横轴表示质量为m的探测器到地心的距离r（ $\text{[math]}$ ）。请在该坐标系中定性画出地球与探测器组成的系统具有的引力势能函数曲线。静置于地面处的该探测器，至少需要获得多大速度（相对于地心，不考虑地球的自转和空气阻力及其他天体的影响），才能摆脱地球引力的束缚；

②如图3所示，请利用开普勒行星运动定律计算，判断当火星运行到哪个位置（A、B、C、D、E、F、G）附近时，在地球公转轨道上H点的探测器开始发射（即瞬间加速，加速时间可忽略），此后探测器仅在太阳引力作用下，可经霍曼转移轨道在I点到达火星。（可能需要用到的数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）