如图所示，在竖直平面内固定着一根光滑绝缘细杆，细杆左侧点处固定着一个带正电的点电荷，以为圆心的圆周与细杆交于两点，点为的中点。现将一质量为电荷量为的小球（可视为质点）套在杆上从点由静止释放，小球滑到点时的速度大小为。已知重力加速度为， M点和点的高度差为，取点为零电势点。求：

1. 如图所示，在竖直平面内固定着一根光滑绝缘细杆 $\text{[math]}$ ，细杆左侧 $\text{[math]}$ 点处固定着一个带正电的点电荷，以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆周与细杆交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 点为 $\text{[math]}$ 的中点。现将一质量为 $\text{[math]}$ 电荷量为 $\text{[math]}$ 的小球（可视为质点）套在杆上从 $\text{[math]}$ 点由静止释放，小球滑到 $\text{[math]}$ 点时的速度大小为 $\text{[math]}$ 。已知重力加速度为 $\text{[math]}$ ， M点和 $\text{[math]}$ 点的高度差为 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 点为零电势点。求：

(1) $\text{[math]}$ 点的电势；

(2) 小球滑至 $\text{[math]}$ 点时的速度大小。

【考点】

动能定理的综合应用; 电势差;

【答案】

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解答题普通

1. 某班同学为研究能量间的转化设计如图的装置。一处于压缩锁定状态的轻质弹簧置于光滑水平台面上，弹簧左侧与墙壁相连，右侧与质量 $\text{[math]}$ 的小物块接触但不固连。某时刻解除弹簧锁定，弹簧恢复原长将小物块弹开，让其从平台最右端A点离开后恰好能无碰撞地落在右下方的光滑斜面的顶端B点，AB间的高度差 $\text{[math]}$ ，斜面长度 $\text{[math]}$ ，倾角 $\text{[math]}$ ，小物块沿斜面运动到底端C点后滑上长 $\text{[math]}$ 的传送带，传送带顺时针匀速转动的速度为 $\text{[math]}$ ，不考虑从斜面滑到传送带上的能量损失。从传送带右端离开后小物块滑行一段水平轨道DE后又冲上一半径 $\text{[math]}$ 的光滑圆形轨道内侧，其中竖直圆轨道在E处错开不闭合。已知小物块与传送带及DE段轨道间的动摩擦因数均为0.5， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不计空气阻力，求：

(1) 弹簧解除锁定前储存的弹性势能 $\text{[math]}$ ；

(2) 若小物块恰好能到达半圆形轨道的最高点，求在E点处小物块对半圆形轨道的压力；

(3) 要使小物块能滑上圆轨道且不脱离圆形轨道，则DE段的距离s应满足什么条件。

解答题困难

2. 如图所示，一质量m=1kg的滑块（可视为质点）从高度h=0.2m的光滑斜面的顶端A处由静止滑下，斜面的底端B与水平传送带平滑相接（滑块经过连接处的能量损失可忽略不计）。已知传送带匀速运行的速度为v₀=3m/s，B点到传送带右端C点的距离为L=2m，当滑块滑到传送带的右端C时，其速度恰好与传送带的速度相同。(g取10m/s²)求：

(1)滑块到达底端B速度大小；

(2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ；

(3)此过程中，滑块与传送带之间由摩擦而产生的热量Q；

解答题普通

3. 如图所示，固定的长直水平轨道MN与位于竖直平面内的光滑半圆轨道相接，轨道半径为R，PN恰好为该圆的一条竖直直径。可视为质点的物块A以某一初速度经过M点，沿轨道向右运动，恰好能通过P点。物块A的质量m。已知物块A与MN轨道间的动摩擦因数为μ，轨道MN长度为l，重力加速度为g。求：

(1)物块运动到P点时的速度大小v_P；

(2)物块运动到N点对轨道的压力多大；

(3)物块经过M点时的初速度。

解答题普通