已知抛物线的准线方程为，焦点为，点是抛物线上的两点，抛物线在两点的切线交于点，则下列结论一定正确的（）

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，抛物线在 $\text{[math]}$ 两点的切线交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的（）

A. 抛物线的方程为： $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 当直线 $\text{[math]}$ 过焦点时，三角形 $\text{[math]}$ 面积的最小值为1 D. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

【考点】

抛物线的简单性质; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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多选题困难

1. 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的准线上，过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则（）

A. 抛物线 $\text{[math]}$ 的方程是 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题普通

2. 设直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且与圆 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 点，M为线段 $\text{[math]}$ 的中点（）

A. 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为1 B. 当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长为8 C. 当 $\text{[math]}$ 时，符合条件的直线 $\text{[math]}$ 有两条 D. 当 $\text{[math]}$ 时，符合条件的直线 $\text{[math]}$ 有四条

多选题困难

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，则下列结论正确的是（）

A. 抛物线的焦点坐标是 $\text{[math]}$ B. 焦点到准线的距离是2 C. 若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为2 D. 若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 的坐标可以是 $\text{[math]}$

多选题普通