滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图所示是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8m，一运动员从轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度分别为h和H，且h=2m，H=2.8m，g=10m/s2。求：

1. 滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图所示是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8m，一运动员从轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度分别为h和H，且h=2m，H=2.8m，g=10m/s²。求：

(1) 运动员从A运动到达B点时的速度大小v_B；

(2) 第一次离开圆弧轨道末端时，滑板对轨道的压力大小；

(3) 轨道CD段的动摩擦因数μ；

(4) 通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时的速度大小；如不能，则最后停在何处？

【考点】

平抛运动; 向心力; 动能定理的综合应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，一半径 $\text{[math]}$ 光滑半圆轨道ABC竖直放置，其右侧有一倾角 $\text{[math]}$ 的长斜面。一质量为 $\text{[math]}$ 的小球以某一速度从A点冲上轨道，经过C点时对轨道压力为 $\text{[math]}$ ，最后垂直打在斜面上。不计空气阻力，重力加速度 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：

（1）小球在C点的速度大小；

（2）小球在空中的运动时间；

（3）小球从C点抛出到击中斜面时的位移大小。

解答题普通

2. 如图所示，细线一端连接小球，另一端固定在竖直墙面上的 $\text{[math]}$ 点将小球拉至使细线伸直且偏离竖直方向 $\text{[math]}$ 角（ $\text{[math]}$ ）后由静止释放，当小球摆至最低点时，细线对小球的拉力大小 $\text{[math]}$ ；在 $\text{[math]}$ 点正下方 $\text{[math]}$ 点钉上一细铁钉，保持 $\text{[math]}$ 角不变，仍由静止释放小球，在细线接触铁钉后的瞬间，细线被拉断，小球落到水平地面上。已知细线长 $\text{[math]}$ ，能够承受的最大拉力 $\text{[math]}$ ，小球质量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点离水平地面的高度 $\text{[math]}$ ，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ 。求：

（1）小球运动至最低点时的速度大小 $\text{[math]}$ ；

（2）小球在水平面上的落点到 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ ；

（3）为使细线被拉断， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间距离 $\text{[math]}$ 应满足的条件。

解答题普通

3. 抛石机是古代战场的破城重器（如图甲），可简化为图乙所示。将石块放在长臂A端的半球形凹槽，在短臂 $\text{[math]}$ 端挂上重物，将A端拉至地面然后突然释放，石块过最高点P时就被水平抛出。已知转轴 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，质量 $\text{[math]}$ 的石块从P点抛出后的水平射程达到 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力和所有摩擦，取 $\text{[math]}$ ，求：

（1）石块在P点的速度大小；

（2）石块到达P点时对凹槽压力的大小及方向；

（3）石块落地时速度大小。

解答题普通