如图所示，在竖直平面内有光滑轨道ABCD，其中AB是竖直轨道，CD是水平轨道，AB与BC相切于B点，BC与CD相切于C点。一根长为的轻杆两端分别固定着两个质量均为m的相同小球P、Q（视为质点），将轻杆锁定在图示位置，并使Q与B等高。现解除锁定释放轻杆，轻杆将沿轨道下滑，重力加速度为g。求：

1. 如图所示，在竖直平面内有光滑轨道ABCD，其中AB是竖直轨道，CD是水平轨道，AB与BC相切于B点，BC与CD相切于C点。一根长为 $\text{[math]}$ 的轻杆两端分别固定着两个质量均为m的相同小球P、Q（视为质点），将轻杆锁定在图示位置，并使Q与B等高。现解除锁定释放轻杆，轻杆将沿轨道下滑，重力加速度为g。求：

(1) P球到达C点时的速度大小；

(2) P球到达B点时的速度大小。

【考点】

运动的合成与分解; 机械能守恒定律;

【答案】

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解答题普通

1. 北京时间7月31日，在巴黎奥运会自由式小轮车女子公园赛决赛中，中国选手邓雅文夺得金牌。这也是中国运动员第一次参加奥运会自由式小轮车项目。其部分场地可以简化为如图所示的模型，平台A左右弧面对称，右侧为半径 $\text{[math]}$ 的部分圆弧面，圆心角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，平台B为 $\text{[math]}$ 的圆弧面，半径 $\text{[math]}$ ，邓雅文以一定的初速度 $\text{[math]}$ 从平台的左下端冲向平台A，从M点腾空后沿切线从N点进入赛道，再经过一段水平骑行从Q点进入平台B，恰好到达平台B的上端边缘，不计一切阻力，平台A上端MN间的距离为2.4m，邓雅文和独轮车总质量为75kg，运动过程中可视为质点，整个过程邓雅文只在PQ段进行了骑行，不计一切阻力，重力加速度取 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 到达Q点时独轮车给赛道的压力；

(2) MN段腾空最高处的速度；

(3) PQ段骑行时做的功。

解答题困难

2. 一种智能呼啦圈如图甲所示，其主要由外侧带有轨道的腰带、滑轮、轻绳及配重组成，滑轮可以在轨道上无摩擦滑动。其原理简化图如图乙所示，腰带半径r=0.2m，轻绳长L=0.5m，配重质量m=0.6kg，当轻微扭动腰时，配重飞起绕竖直转轴（O₁O₂做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角（θ₁=37°，此时配重距离地面的高度，h=0.8m，重力加速度g取10m/s² ，运动过程中腰带视为静止，不计空气阻力。求

(1) 此时配重的角速度大小；

(2) 若此时剪断绳子，配重落地点与转轴O₁O₂的水平距离；

(3) 若加速扭动腰，使绳子与竖直夹角由θ₁=37°，变为θ₂=53°，此过程绳子拉力对配重所做的功。

解答题普通

3. 如图所示，质量m=0.1kg的小球（可视为质点）用长L=1.25m的轻质细线悬于O^'点。将小球向左拉起使悬线呈水平伸直状态后，无初速地释放小球，小球运动到最低点О时细线恰好被拉断，B为О点正下方地面上的点，且OB高度h=5m。取g=10m/s² ，求：

(1)细线所能承受的最大拉力；

(2)小球落地点与B点距离。

解答题普通