定义：对于平面直角坐标系xOy中的两个图形，，图形上的任意一点与图形上的任意一点的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离．若图形与图形的距离小于等于1，称这两个图形互为“近邻图形”．

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1. 定义：对于平面直角坐标系xOy中的两个图形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，图形 $\text{[math]}$ 上的任意一点与图形 $\text{[math]}$ 上的任意一点的距离中的最小值，叫做图形 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 的距离．若图形 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 的距离小于等于1，称这两个图形互为“近邻图形”．

(1) 已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

①如图1，在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，与线段AB互为“近邻图形”的是______．

②如图2，将线段 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 互为“近邻图形”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 如图3，在正方形EFGH中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 互为“近邻图形”，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

坐标与图形性质; 待定系数法求一次函数解析式; 勾股定理; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 【发现问题】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此往往不能沿直线行走到目的地，只能按直角拐弯的方式行走．我们可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，对两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，用以下方式定义两点间的“折线距离”： $\text{[math]}$ ．

（1）①已知点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

②函数 $\text{[math]}$ 的图象如图1， $\text{[math]}$ 是图象上一点，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为______；

（2）如图2，菱形 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．小明发现：菱形 $\text{[math]}$ 的边上会有两个点分别到原点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 相等．若点 $\text{[math]}$ 在菱形的边上且 $\text{[math]}$ ，指出点 $\text{[math]}$ 在菱形的那条边上，并求出它的坐标．

【拓展运用】

（3）函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ 的图象如图3， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上一点， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别取到最小值时，求 $\text{[math]}$ 的值．