已知，在的平分线上有一点，将一个三角板的直角顶点与点重合，它的两条直角边分别与相交于点．

1. 已知 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，将一个三角板的直角顶点与点 $\text{[math]}$ 重合，它的两条直角边分别与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，当 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为________．

(2) 加图②，当三角板绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不垂直时，上述结论是否仍然成立？请说明理由．

【考点】

角平分线的性质; 三角形全等的判定-ASA; 角平分线构造全等模型; 全等三角形中对应边的关系;

【答案】

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解答题普通

1. 已知OM是∠AOB的平分线，点P是射线OM上一定点，点C、D分别在射线OA、OB上，连接PC、PD．

(1) 如图①，当PC⊥OA，PD⊥OB时，则PC与PD的数量关系是；

(2) 如图②，点C、D在射线OA、OB上滑动，且∠AOB＝90°，当PC⊥PD时，PC与PD在（1）中的数量关系还成立吗？请说明理由．

解答题普通

2. 在一款电子游戏中，游戏中的小精灵到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部(O)的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B.求旗杆(OM)的高度.

解答题普通

3. 已知：如图，CE是△ABC的一个外角平分线，且EF∥BC交AB于F点，∠A=60°，∠CEF=55°，求∠EFB的度数．

解答题普通