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1. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D,E分别在AB,BC上,连结 CD,DE,若BC= BD,AC=1,∠CDE=45°, 则BE的长为
.
【考点】
勾股定理; 三角形全等的判定-AAS;
【答案】
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填空题
普通
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1. 如图,直线
上有三个正方形
,
,
, 若
,
的面积分别为
和
, 则
的面积为
.
填空题
容易
2. 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏,如图1,在
中,
,
,
. 第一步,在
边上找一点
, 将纸片沿
折叠,点
落在
处,如图2,第二步,将纸片沿
折叠,点
落在
处,如图3.当点
恰好在原直角三角形纸片的边上时,线段
的长为
.
填空题
容易
3. 如图,两个较小正方形的面积分别为4,10,则字母A所代表的正方形的面积是
.
填空题
容易
1. 商场卫生间旋转门锁的局部图如图1所示,图2是其工作简化图.其中OD=3.5cm,在自然状态下,把手竖直向下(把手底端到达A处).旋转一定角度,使得把手底端B恰好卡在门边,此时底端A,B的竖直高度差为0.5cm,则OB的长度是
cm.当把手旋转到OC⊥OB时,点C与点B的高度差BH是
cm.
填空题
困难
2. 如图,在
中,高
和
交于点
H
, 且
,则
.
填空题
普通
3. 如图,
中,
, 顶点A在x轴负半轴上,B在y轴正半轴上,且C
, 则点B的坐标为
填空题
普通
1. 如图,在直线l上有正方形a,b,c,若a,c的面积分别为4和16,则b的面积为( )
A.
24
B.
20
C.
12
D.
22
单选题
普通
2. 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”,后人称之为“赵爽弦图”,它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形.如图,斜边长为c.若
,
, 则
的值为( )
A.
12
B.
14
C.
16
D.
18
单选题
容易
3. 如图,两个正方形的面积分别是100和36,则字母B所代表的正方形的面积是( )
A.
8
B.
10
C.
64
D.
136
单选题
容易
1. 勾股定理的证明方法多种多样,我国古代数学家赵爽构造“弦图”证明了勾股定理,后人称其为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成.如图1为赵爽弦图,其中∠AGB=∠DFA=∠CED=∠BHC=90°,连结AE交BG于点P,连结BE,得到图2,若∠ABE=∠AEB.
(1)
求证:EF=DF;
(2)
若EF=2,求PE的长.
解答题
普通
2. 如图,在四边形
ABCD
中,
,
,
E
,
F
分别是边
CD
,
BC
上的点,连接
BE
,
DF
交于点
G
,
. 添加下列条件之一使四边形
ABCD
成为菱形:①
;②
,
.
(1)
你添加的条件是
▲
(填序号),并证明.
(2)
在(1)的条件下,连接
CG
, 若
,
,
, 求菱形
ABCD
的面积.
综合题
普通
3. 对于线段
外一点M,给出如下定义:若点M满足
或
, 则称M为线段
的垂点.特别地,对于垂点M,若
或
时,称M为线段
的等垂点,在平面直角坐标系
中,已知点
.
(1)
如图1,在点
中,线段
的垂点是
;
(2)
直线
分别交坐标轴于点
和点
.
①如图2,当
时,若直线
上存在线段
的等垂点M,求b的值;
②如图3,若
边上(包含顶点)存在线段
的垂点,则t的最小值是
.
综合题
困难
1. 如图,在平面直角坐标系中,
为等腰三角形,
,点B到x轴的距离为4,若将
绕点O逆时针旋转
,得到
,则点
的坐标为
.
填空题
普通
2. 如图,
中,
, AD平分
与BC相交于点D,点E是AB的中点,点F是DC的中点,连接EF交AD于点P.若
的面积是24,
, 则PE的长是( )
A.
2.5
B.
2
C.
3.5
D.
3
单选题
普通
3. 如图,在菱形
中,
.若M、N分别是边
上的动点,且
, 作
, 垂足分别为E、F,则
的值为
.
填空题
困难