如图，中，，现有两点、分别从点、点同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度为，点的速度为．当点第一次到达点时，、同时停止运动．

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 同时出发，沿三角形的边运动，已知点 $\text{[math]}$ 的速度为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的速度为 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 第一次到达 $\text{[math]}$ 点时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时停止运动．

(1) 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动几秒时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点重合？

(2) 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动几秒时，可得到等边三角形 $\text{[math]}$ ？

(3) 当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上运动时，能否得到以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形 $\text{[math]}$ ？如存在，请求出此时 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动的时间．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 同时出发，按顺时针方向沿三角形的边运动．已知点 $\text{[math]}$ 的运动速度为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的运动速度为 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 第一次到达 $\text{[math]}$ 点时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当M、N两点重合时，求t的值．

(2) 当 $\text{[math]}$ 为等边三角形时，求t的值．

(3) 点M、N运动过程中，点M、N能否与 $\text{[math]}$ 中的某一顶点构成等腰三角形，若能直接写出对应的时间t，若不能请说明理由．

解答题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，点E为直线 $\text{[math]}$ 上点，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点E在边 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ 为等边三角形；

(2) 如图2，当点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，求证： $\text{[math]}$ 为等腰三角形．

解答题普通

3. 如图在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．

解答题普通