在中，，，是边上的高，点E为直线上点，且．

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，点E为直线 $\text{[math]}$ 上点，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点E在边 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ 为等边三角形；

(2) 如图2，当点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，求证： $\text{[math]}$ 为等腰三角形．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象上，斜边 $\text{[math]}$ 都在x轴上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，点B坐标为(-3，0)，点A是y轴正半轴上一点，且AB=5，点P是x轴上位于点B右侧的一个动点，设点P的坐标为（m，0）

（1）点A的坐标为( )

（2）当△ABP是等腰三角形时，求P点的坐标；

（3）如图2，过点P作PE⊥AB交线段AB于点E，连接OE．若点A关于直线OE的对称点为A'，当点A'恰好落在直线PE上时，BE=________(直接写出答案)

解答题困难

3. （1）【问题提出】如图1，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， B、C、D三点在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为______．

（2）【问题提出】如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

（3）【问题解决】某市打造国家级宜居城市，优化美化人居生态环境．如图3所示，在河流 $\text{[math]}$ 的周边规划一个四边形 $\text{[math]}$ 巨无霸森林公园，按设计要求，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则河流另一边森林公园 $\text{[math]}$ 的面积为______ $\text{[math]}$ ．

解答题困难