已知抛物线和直线，抛物线的对称轴与直线交于点，点与的顶点的距离是4．

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的距离是4．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若 $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都经过 $\text{[math]}$ 轴上的同一点，求 $\text{[math]}$ 的解析式．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，抛物线顶点为D．

(1) 求A，B，C，D四个点的坐标；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若对于m的每一个取值总有 $\text{[math]}$ ，请直接写出m的取值范围．

解答题普通

2. 我们约定，在平面直角坐标系中两条抛物线有且只有一个交点时，我们称这两条抛物线为“共点抛物线”，这个交点为“共点”．

(1) 判断抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是“共点抛物线”吗？如果是，直接写出“共点”坐标；如果不是，请说明理由．

(2) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是“共点抛物线”，且“共点”在x轴上，求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数关系式．

(3) 抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 是“共点抛物线”，求m的值．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）．

(1) 若 $\text{[math]}$ 时，求该二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标；

(2) 若二次函数的图象与直线 $\text{[math]}$ 有且仅有一个交点，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通