我们约定，在平面直角坐标系中两条抛物线有且只有一个交点时，我们称这两条抛物线为“共点抛物线”，这个交点为“共点”．

1. 我们约定，在平面直角坐标系中两条抛物线有且只有一个交点时，我们称这两条抛物线为“共点抛物线”，这个交点为“共点”．

(1) 判断抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是“共点抛物线”吗？如果是，直接写出“共点”坐标；如果不是，请说明理由．

(2) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是“共点抛物线”，且“共点”在x轴上，求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数关系式．

(3) 抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 是“共点抛物线”，求m的值．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）．

(1) 若 $\text{[math]}$ 时，求该二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标；

(2) 若二次函数的图象与直线 $\text{[math]}$ 有且仅有一个交点，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标，并直接写出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线G： $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出抛物线G的顶点坐标；

(2) 若在抛物线G上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直接写出n的取值范围；

(3) 抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点，结合图象，求m的取值范围．

解答题困难