在平面直角坐标系中，拋物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示，下面结论中：①；②；③；④；⑤若点在此拋物线上，则；正确的个数是（）

1. 某学习小组在研究函数y＝ $\text{[math]}$ x³﹣2x的图象与性质时，列表、描点画出了图象．结合图象，可以“看出” $\text{[math]}$ x³﹣2x＝2实数根的个数为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题容易

2. 小华同学根据学习二次函数的经验，用描点法画出了函数 $\text{[math]}$ 的图象．由图象可知，方程 $\text{[math]}$ 的实数根有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题容易

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 如图所示，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有实数根 D. 没有实数根

单选题容易

1. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（　　）

A. ab＜0 B. 一元二次方程ax²+bx+c＝0的正实数根在2和3之间 C. a＝ $\text{[math]}$ D. 点P₁（t，y₁），P₂（t+1，y₂）在抛物线上，当实数t＞ $\text{[math]}$ 时，y₁＜y₂

单选题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，那么关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A. 无实数根 B. 有两个同号不等实数根 C. 有两个异号实数根 D. 有两个相等实数根

单选题普通

3. 将方程 $\text{[math]}$ 的两根记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 的两根记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的正数解为．

填空题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为．

填空题容易

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为．

填空题容易

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 在平面直角坐标系中，利用五点法画出该函数图象（列表）．

x	…						…
y	…						…

利用函数图象回答下列问题：

(2) 当x 时，y随x的增大而增大；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，函数y的取值范围为；

(4) 若 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，m的取值范围为．

作图题普通

2. 如图1，已知，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．

(1) 填空： $\text{[math]}$ ____，点 $\text{[math]}$ 的坐标为______；

(2) 若该图象上一点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 平移 $\text{[math]}$ 的图象，使其顶点始终在直线 $\text{[math]}$ 上移动，在平移的过程中，当抛物线与线段 $\text{[math]}$ 有公共点时，求抛物线顶点的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 我们规定：在直角坐标系中，若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则这个点叫做“ $\text{[math]}$ 点”．如 $\text{[math]}$ 就是“ $\text{[math]}$ 点”．

(1) 任意写一个二次函数，使它的图象上存在“ $\text{[math]}$ 点”．

(2) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

①求证：该函数图象上一定存在两个“ $\text{[math]}$ 点”．

②若这两个“ $\text{[math]}$ 点”的横坐标分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，其对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．有下列结论：

① $\text{[math]}$ ；②关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实数根；③ $\text{[math]}$ ．其中，正确结论的个数是（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

单选题困难

2. 已知抛物线y＝ax²＋bx＋c（a $\text{[math]}$ 0）经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（）

A. a＞0 B. a＋b＝3 C. 抛物线经过点（－1，0） D. 关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根

单选题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的个数是（）

①若该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，则 $\text{[math]}$

②方程 $\text{[math]}$ 至少有一个整数根

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的函数值都是负数

④不存在实数a，使得 $\text{[math]}$ 对任意实数x都成立

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

单选题普通