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1. 经过2个点可以画1条直线；经过3个点中的每两个点画直线，最多可以画3条；经过4个点中的每两个点呢？经过5个点、6个点呢？画一画，数一数，并填在下面的表格里。

点数

2

3

4

5

6

直线条数

     

【我思考】经过2个点可以画1条直线，经过 3 个点最多可以画 3 条直线。每增加一个点，增加的直线条数是之前点的( )。

【我验证】4 个点增加1个点，变为5个点，增加的直线条数为( )；5个点增加1个点，变为 6个点，增加的直线条数为( )。

【我发现】经过n 个点最多可以画( )条直线。

【考点】
数形结合规律;
【答案】

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1. 聪聪和东东玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人用同样多的石子做记录，输一次给对方一颗石子。他们做了许多次游戏，其中东东胜了3次，聪聪增加了9颗石子，他们共玩了多少次游戏？(假设没有平局)

【我思考】东东胜了3次，聪聪给了东东 3颗石子，相当于聪聪赢了 12次，他们玩的次数是东东胜的次数的( )倍加上聪聪增加的石子数。

【我验证】若东东胜了 5次，聪聪增加了 8颗石子，说明聪聪给了东东5颗石子，相当于聪聪胜了 13次，东东胜了5次，一共玩了(   )次。

【我发现】如果东东胜了 n 次，聪聪增加了m 颗石子，那么他们玩的游戏次数是( )。
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2. 古希腊毕达哥拉斯学派曾在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类（如图），由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数。

(1) 观察上图，分别补全下面算式。

①1=1； ②1+2=（ ）；

③1+2+3=（ ）； ④1+2+3+4=（ ）
(2) 请你画出第9幅图，并写出第9个算式。
(3) 第48幅图中有多少个石子?
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3. 按要求画图，并回答问题
(1) 在下面长方形中分别画1、2、3条直线，最多能将长方形分成几个部分?试着画一画，算一算。
(2) 若奇奇将此长方形分成56个部分，则他最少画了多少条直线?
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