规定两正数a，b之间的一种运算记作，如果，那么．例如：因为，所以．请你解决下列问题：

1. 规定两正数a，b之间的一种运算记作 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

请你解决下列问题：

(1) 填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 如果正数a、m、n，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求x．

【考点】

同底数幂的乘法; 负整数指数幂;

【答案】

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解答题普通

1. 已知10^﹣2α＝3， $\text{[math]}$ ，求10^6α+2β的值．

解答题普通

2. 一般地， $\text{[math]}$ 个相同的因数 $\text{[math]}$ 相乘 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，此时3叫做以2为底8的对数，记为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）．一般地，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 叫做以 $\text{[math]}$ 为底 $\text{[math]}$ 的对数，记为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）．如 $\text{[math]}$ ，则4叫做以3为底81的对数，记为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）．

(1) 计算下列各对数的值： $\text{[math]}$ ____________； $\text{[math]}$ ____________； $\text{[math]}$ ____________．

(2) 观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间又满足怎样的关系式；

(3) 由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（用字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示）

解答题普通

3. 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通