如图1，点为轴正半轴上一点，交轴于、两点，点为劣弧上一个动点，且、．

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1. 如图1， $\text{[math]}$ 点为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 点为劣弧 $\text{[math]}$ 上一个动点，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 的度数为；

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为；

(3) 如图3，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，求 $\text{[math]}$ 的长；

【考点】

垂径定理; 圆周角定理; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，过D作 $\text{[math]}$ ，垂足为点E， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数和 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 已知圆O的直径AB=12，点C是圆上一点，且∠ABC=30°，点P是弦BC上一动点，过点P作PD⊥OP交圆O于点D．

（1）如图1，当PD∥AB 时，求PD的长；

（2）如图2，当BP平分∠OPD时，求PC的长．

解答题普通

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，其中点A，C的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点M，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）如图3，连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．在旋转过程中， $\text{[math]}$ 是否存在最小值？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的最小值；若不存在，请说明理由．

解答题困难