如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6。连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点。

1. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6。连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点。

(1) 求证：∠CAD=∠CBA。

(2) 求OE的长。

【考点】

勾股定理; 垂径定理; 圆周角定理; 三角形的外接圆与外心; 三角形的中位线定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均落在格点上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 线段 $\text{[math]}$ 的长等于．

(2) 以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 $\text{[math]}$ ，作出 $\text{[math]}$ ，并简要说明点 $\text{[math]}$ 的位置是如何找到的．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E， $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且B为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的半径长．

综合题普通

3. 石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表.如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为 $\text{[math]}$ .桥的跨度（弧所对的弦长） $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .拱高（弧的中点到弦的距离） $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ .

(1) 直接判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

(2) 求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到 $\text{[math]}$ ）.

综合题普通